貯蓄率応用編～サイドFIREまでの年数を計算してみよう～

この記事はこんな人向けです。

サイドFIREまでの年数が知りたい

前回の記事では、貯蓄率からFIREまでの年数を計算してみました。

現資産でサイドFIREするまでの年数は？

上記を踏まえた上で、FIREするまでの年数計算ツール、サイドFIRE Ver.を作成してみました。

ぜひ色々なパターンで計算してみてください。

※前提条件：年収×0.8=手取り、年間投資利回り5%

ちなみに我が家の現在の条件で計算すると以下のようになりました。
(現資産3,750万円)

詳しい計算方法について解説

（フルFIRE想定） 

資産の4%で支出を賄うので、

\(資産\times0.04=年間支出\)

この式から各種条件のもと式変形していきます。

資産と年間貯蓄額Sの関係性は、利回りR(=1+r)によって年々増加するので、
※利回り5%ならR=1.05, r=0.05とする。

1年目：\(資産=S\)

2年目：\(資産=SR+S\)

3年目：\(資産=SR^2+SR+S\)

・・・

N年目：\(資産=SR^{(N-1)}+SR^{(N-2)}+\cdots+S\)

　\(=S\times(R^{(N-1)}+R^{(N-2)}+\cdots+1)\)

これは初項S、等比Rの等比数列になるので、等比数列の和の公式を用いて、

\(\displaystyle 資産=S\times\frac{1-R^N}{1-R}=S\times\frac{1-R^N}{-r}\)

これを元の式にいれると、

\(\displaystyle S\times\frac{1-R^N}{-r}\times0.04=年間支出\)

\(\displaystyle R^N=\frac{r}{0.04}\frac{年間支出}{S}+1\)

ここで年間支出と年間貯蓄Sの関係性は、両者を年間収入で割れば貯蓄率tで表すことができます。

\(\displaystyle \frac{年間支出}{年間貯蓄S}=\frac{\frac{年間支出}{年間収入}}{\frac{年間収入-年間支出}{年間収入}}=\frac{1-t}{t}\)

したがって、

\(\displaystyle R^N=\frac{r}{0.04}\frac{1-t}{t}+1\)

\(\displaystyle N=\log{R}\left(\frac{r}{0.04}\frac{1-t}{t}+1\right)\)

（サイドFIREの場合）

上の式に、初期資産額\(S_0\)を加えます。

N年目：\(資産=S_0^{(N-1)}+S\times(R^{(N-1)}+R^{(N-2)}+\cdots+1)\)

\(\displaystyle =S_0 R^{(N-1)}+S\times\frac{1-R^N}{-r}\)

\(\displaystyle =R^N\left(\frac{S_0}{R}+\frac{S}{r}\right)-\frac{S}{r}\)

年間支出EからサイドFIRE後の年収\(I_0\)引いて、

\(\displaystyle R^N\left(\frac{S_0}{R}+\frac{S}{r}\right)-\frac{S}{r}=\frac{(E-I_0)}{0.04}\)

\(\displaystyle R^N\left(\frac{S_0}{R}+\frac{S}{r}\right)=\frac{(E-I_0)}{0.04}+\frac{S}{r}\)

したがって、

\(\displaystyle R^N=\frac{\frac{(E-I_0)}{0.04}+\frac{S}{r}}{\frac{S_0}{R}+\frac{S}{r}}\)

\(\displaystyle N=\log{R}\left(\frac{\frac{(E-I_0)}{0.04}+\frac{S}{r}}{\frac{S_0}{R}+\frac{S}{r}}\right)\)

まとめ：目指せFIREならぬサイドFIRE!

今回は現在の資産も含めたサイドFIREまでの年数を計算してみました。

フルFIREと比べるとかなり年数が短くできることが実感できましたね。

ではまた🐼

>>資産形成までにかかる年数や積立金額の計算ツールはこちら